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“k” 代表 Koblitz，这是椭圆曲线加密算法发明人 Koblitz 的名字，在这里指的一类曲线，这一类曲线的参数是刻意挑选出来的。比如上面的 a 和 b，一个 0，一个 7，一看就知道是刻意挑选出来的。k 后面的 1 代表序号。
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 ⑴此时，椭圆曲线E就是方程⑴在射影平面P2(K)上的全部平常点解，外加一个无穷远点θ组成的集合。c) 若a1，a2，a2，a4，a6∈K，此时椭圆曲线E被称为定义在K上，用E/K表示。
需要设置很长的密钥才能保证算法- 安全，密钥越长运算效率越低。 矛盾： 因计算机算力提升，需更长的密钥来防止被攻击。但移动设备加解密需更短的密钥来保证通信效率，存在矛盾问题。
参加比特币源码研读班后首次写作，看到前辈black写的有关密钥，地址写的很好了，就选了他没有写的椭圆曲线，斗胆写这一篇。 在密码学上有两种加密方式，分别是对称密钥加密和非对称密钥加密。 对称加密：加密和解密使用的同样的密钥。
ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是Tate对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。不过一个缺点是加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长。
密码学中的椭圆曲线 我们现在基本上对椭圆曲线有了初步的认识，这是值得高兴的。但请大家注意，前面学到的椭圆曲线是连续的，并不适合用于加密；所以，我们必须把椭圆曲线变成离散的点。
上面给出的很好看的椭圆曲线是在实数域上的连续曲线，这个是不能用来加密的，原因我没有细究，但一定是连续曲线上的运算太简单。真正用于加密的椭圆曲线是离散型的。要想有一个离散型的椭圆曲线，先得有一个有限域。
椭圆曲线在射影平面上的加法之不可逆，和上面的台球游戏类似。用来加解密和签名的 ECC 曲线，由如下几个参数确定：(p，a，b，G，n，h)。
椭圆曲线加密算法是一个基于加法阶数难求问题的密码方案。 对于椭圆曲线来讲，椭圆曲线的基点就是例子里面的5，而私钥就是基点的加法阶数（例子里面的11），公钥是基点（5）进行对应阶数的加法（11次）得到的结果（55）。
ECDSA是椭圆曲线对DSA的模拟。ECDSA首先由Scott和Vanstone在1992年为了响应NIST对数字签名标准（DSS）的要求而提出。ECDSA于1998年作为ISO标准被采纳，在1999年作为ANSI标准被采纳，并于2000年成为IEEE和FIPS标准。
反之，已知xG点，求x则非常困难。即Q = NG，N就是我们的私钥，Q就是我们的公钥。
在数学上，任何满足以下方程的点所形成的曲线称为随机椭圆曲线： 并且 ，a和b可以为任意值。
椭圆曲线签名算法，即ECDSA。设私钥、公钥分别为k、K，即K = kG，其中G为G点。私钥签名：选择随机数r，计算点rG(x， y)。根据随机数r、消息M的哈希h、私钥k，计算s = (h + kx)/r。
椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)是使用椭圆曲线对数字签名算法(DSA)的模拟，该算法是构成比特币系统的基石。私钥非公开，拥有者需安全保管。通常是由随机算法生成的，说白了，就是一个巨大的随机整数，32字节，256位。
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